求函数y=sin2x tanx+sinx tan(x/2)的(1)定义域(2)值域(3)函数取得最大值与最小值时对应x的余弦值
题目
求函数y=sin2x tanx+sinx tan(x/2)的(1)定义域(2)值域(3)函数取得最大值与最小值时对应x的余弦值
答案
(1)保证tanx及tan(x/2)有意义,有x≠kπ+π/2,x/2≠kπ+π/2,联立解得x≠kπ+π/2且x≠2kπ+π (k∈Z)
(2)y=sin2xtanx+sinxtan(x/2)
=2sinxcosxsinx/cosx+sinx[(1-cos)/sinx]
=2sin²x+1-cos
=2(1-cos²x)+1-cosx
= -2cos²x-cosx+3
=(25/8)-2(cosx+1/4)²
当cosx=1时,y取得最小值0
当cosx= -1时,y取得最大值2
(3)见上面
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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