已知向量a的模=2,b的模=1,向量a与向量b的夹角为60°向量2ta＋7b与a＋tb的夹角为钝角,

题目

已知向量a的模=2,b的模=1,向量a与向量b的夹角为60°向量2ta＋7b与a＋tb的夹角为钝角,

答案

求t的取值范围吧 向量a ·向量b=|a||b| cos60°=2×1×1/2=1 因为向量 2t a+ 7 b和向量a+ t b的夹角为钝角,所以向量（ 2t a+ 7 b）·向量（a+ t b）＜ 0 2t a^2+ 2t ^ 2 a·b+ 7 a·b +7t b ^2＜0 代入数值2t^2+15t+7＜0 （2t+1）×（t+7）＜0所以-7＜t＜-1/2