（ax-1/x）8的展开式中x2的系数为70，则实数a的值为_．

题目

（ax-

1

x

）⁸的展开式中x²的系数为70，则实数a的值为______．

答案

(ax−

1

x

)8展开式的通项为 Tr+1＝

C

r 8

(ax)8−r(−

1

x

)r=(−1)ra8−r

C

r 8

x8−

3r

2

令 8−

3r

2

＝2得r=4
故展开式中x²项的系数为a⁴C₈⁴=70解得a=±1
故答案为：a=±1

利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出含x²的系数，列出方程解得．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具，属于基础题．