z.u∈复数,z≠u ,|z|=1 则 |（z-u) / {1-（z的共轭复数）*u} | 的值为?

题目

z.u∈复数,z≠u ,|z|=1 则 |（z-u) / {1-（z的共轭复数）*u} | 的值为?

答案

用 z' 表示 z 的共轭复数.
|(z-u)/(1-z'u)| (分子分母同时乘以 z )
=|(z-u)z/[z(1-z'u)]|
=|(z-u)z/(z-zz'u)| (注意到 |z|=1,zz'=|z|^2=1 )
=|(z-u)z/(z-u)|
=|z|
=1
即 |(z-u)/(1-z'u)|=1.