已知以f1(-2,0).f2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3*y+4,只有一个焦点,则椭圆的长轴长?
题目
已知以f1(-2,0).f2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+根号3*y+4,只有一个焦点,则椭圆的长轴长?
答案
直线:x+√3y+4=0
根据题意c=2
b²=a²-c²=a²-4
椭圆方程为
x²/a²+y²/(a²-4)=1
将x=-√3y-4代入
(a²-4)(√3y+4)²+a²y²=a²(a²-4)
化简
(4a²-12)y²+8√3(a²-4)y+(a²-4)(16-a²)=0
判别式=0
即
192(a²-4)²-4(4a²-12)(a²-4)(16-a²)=0
a不等于2
所以
a^4-7a²=0
a²-7=0
a²=7
b²=a²-4=3
椭圆方程:x²/7+y²/3=1
长轴长2a=2√7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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