关于等差数列求和公式的逆证明

题目

关于等差数列求和公式的逆证明
就是已知Sn=( n(a1+an) )/2 ,求证an是等差数列

答案

S(n-1)=(n-1)(a1+a(n-1)）/2a(n)=S(n)-S(n-1)=a1/2+na(n)/2-(n-1)a(n-1)/2所以(n-2)a(n)+a1=(n-1)a(n-1)(n-1)[a(n)-a(n-1)]=a(n)-a(1)令b(n)=a(n)-a(n-1)则(n-1)b(n)=S(b(n))(n-2)b(n-1)=S(b(n-1))相减有(n-1)b(n)-(...