证明：a b c是△ABC的三条边,且一元二次方程(a-c)x平方-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个实数根.

题目

证明：a b c是△ABC的三条边,且一元二次方程(a-c)x平方-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个实数根.
判断△ABC的形状并证明
PS：越快越好!

答案

【题目应为“有两个相等的实数根”】
(a-c)x^2-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个【相等的】实数根
判别式[-2(a-b)]^2-4*(a-c)*(a+c-2b)=0
(a-b)^2-(a-c)*(a+c-2b)=0
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c,等腰三角形