已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线． 求证：DE⊥AC．

题目

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE是⊙O的切线．
求证：DE⊥AC．

答案

证明：如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．
∵OA=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC．