若f(x)=x^3-3ax^2+1在x=1处取得极值,求a的值；并求f(x)的全部极值

题目

若f(x)=x^3-3ax^2+1在x=1处取得极值,求a的值；并求f(x)的全部极值

答案

答：f(x)=x³-3ax²+1求导：f'(x)=3x²-6ax再求导：f''(x)=6x-6a在x=1处取得极值：f'(1)=3-6a=0,f''(1)=6-6a≠0,解得：a=1/2所以：f(x)=x³-3x²/2+1,f'(x)=3x²-3x,f''(x)=6x-3令f'(x)=3x&...