已知a向量的模=2,b向量的模=3,a向量与b向量的夹角等于3分之2π,求（2a向量-b向量）与b向量的夹角

题目

已知a向量的模=2,b向量的模=3,a向量与b向量的夹角等于3分之2π,求（2a向量-b向量）与b向量的夹角

答案

楼上的,a,b不共线,所以|2a-b|不等于|2*2-3|.
以下"."表示点乘.
因为 |a|=2,|b|=3,=2pi/3,
所以 a.b=|a||b|cos
=2*3*(-1/2)
=-3,
a^2=|a|^2=4,
b^2=|b|^2=9.
所以 (2a-b).b=2a.b-b^2
=2*(-3)-9
=-15,
(2a-b)^2=4a^2-4a.b+b^2
=4*4-4*(-3)+9
=37,
所以 |2a-b|=根号37.
所以 cos=[(2a-b).b]/(|2a-b||b|)
=-15/(根号37*3)
=-(5/37)(根号37).
又因为 属于(0,pi),
所以 =pi-arccos[(5/37)(根号37)].