如图,在三角形ABC中,AB=BC,角B=120度,AB的垂直平分线交AC于点D,求证:AD=二分之一的CD.

题目

如图,在三角形ABC中,AB=BC,角B=120度,AB的垂直平分线交AC于点D,求证:AD=二分之一的CD.

答案

证明：连接BD
∵AB＝BC,∠ABC＝120
∴∠A＝∠C＝（180-∠ABC）/2＝30
∵DE垂直平分AB
∴BD＝AD
∴∠ABD＝∠A＝30
∴∠CBD＝∠ABC-∠ABD＝90
∴CD＝2BD
∴CD＝2AD
∴AD＝CD/2