求证：从等腰三角形的两底角的顶点向对边所引的垂线的交点与等腰三角形的顶点的连线平分该顶角

题目

求证：从等腰三角形的两底角的顶点向对边所引的垂线的交点与等腰三角形的顶点的连线平分该顶角

答案

证明：等腰三角形ABC中,∠ABC=∠ACB,BN⊥AC于N,CM⊥AB于M,BN、CM交于点O,连接AO.
∵BC=BC,∠NCB=∠MBC,∠BNC=∠CMB=90°
∴△BCN≌△CNM
∴∠NBC=∠MCB
∴OB=OC
又∵AO=AO,AB=AC
∴△AOC≌△AOB
∴∠CAO=∠BAO
即AO平分∠BAC