等比、等差数列的前n项和公式及其通项公式

题目

等比、等差数列的前n项和公式及其通项公式

答案

an:第n项 Sn：前n项和
d：等差数列公差
q：等比数列公比
k：大于0,小于n的整数
等差数列公式
an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d
ak=an-(n-k)*d
d=(an-ak)/(n-k)
a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k)
a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m)
Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d
n+m=r+p => an+am=ar+ap
S(n+m)=(n+m)*(an+am)/2
S(3m)=3*(S(2m)+Sm))
等比数列公式
an=a1*q^(n-1)=ak*q^(n-k)
ak=an/q^(n-k)
a1=an/q^(n-1)
q=±(an/ak)^(n-k)=±(an/a1)^(n-1)
a1*q^n=an*q=a(1+k)*q^(n-k)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)
(a2+a3+a4)/(a1+a2+a3)=q