已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,e=1／2,且E上一点到两焦点的距离之和为4.过椭圆E的左焦点F1作直线l与椭圆相交与AB两点.若三角形AOB的面积等于6根号2／7,求直线l的方程.

题目

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,e=1／2,且E上一点到两焦点的距离之和为4.过椭圆E的左焦点F1作直线l与椭圆相交与AB两点.若三角形AOB的面积等于6根号2／7,求直线l的方程.

答案

在椭圆中,2a=4,a=2,c/a=e=1/2,c=1,b^2=a^2-c^2=3,∴椭圆E方程是x^2/4+y^2/3=1.①F1(-1,0),设l的方程为x=my-1,代入①*12,3(m^2y^2-2my+1)+4y^2=12,整理得(3m^2+4)y^2-6my-9=0,△=36m^2+36(3m^2+4)=144(m^2+1),|AB|=√...