已知tanβ=4/3，sin（α+β）=5/13，且α，β∈（0，π），则sinα的值为_．

题目

已知tanβ=

4

3

答案

∵α，β∈（0，π），tanβ=43，sin（α+β）=513，∴sinβ=45，cosβ=35，0＜β＜π2，∴0＜α+β＜3π2，∵0＜sin（α+β）=513＜12，∴0＜α+β＜π6，或5π6＜α+β＜π，∵tanβ=43＞1，∴π2＞β＞π4，∴5π...