已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√（4a+1）+√(4b+1)+√(4c+1)＜k恒成立?

题目

已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,是否存在实数k,使得不等式√（4a+1）+√(4b+1)+√(4c+1)＜k恒成立?
高一不等式的内容,用柯西不等式之类的话,能不能用高一看得懂的符号

答案

不用平方这么麻烦,用基本不等式就可以求出来算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n 令A3=[√（4a+1）+√(4b+1)+√(4c+1)]/3平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 令Q3=√ {{[√（4a+1）]^2+[√(4b+1)]^2+[√(4c+1...