求和点O(0,0),A(c,0)距离地平方差为常数c的点地轨迹方程.

题目

求和点O(0,0),A(c,0)距离地平方差为常数c的点地轨迹方程.

答案

设这样的点是P(x,y)
则 PO^2=(x-0)^2+(y-0)^2=x^2+y^2
PA^2=(x-c)^2+(y-0)^2=x^2-2cx+c^2+y^2
所以|PO^2-PA^2|=c
|2cx-c^2|=c
两边平方
4c^2x^2-4c^3x+c^4=c^2
若c=0,则OA重合,显然不合题意,因为这样P就是原点
所以c不等于0
所以
4x^2-4cx+c^2-1=0
[2x-(c+1)][2x-(c-1)]=0
x=(c+1)/2,x=(c-1)/2
所以这是两条直线
x=(c+1)/2和x=(c-1)/2