已知函数f（x）=αsinx+αcosx+1-α,α∈R,x∈[0,π/2].若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0,+∞）是增函数,且g（2）=0,求当g[f（x）]＜0时α的取值范围

题目

已知函数f（x）=αsinx+αcosx+1-α,α∈R,x∈[0,π/2].若定义在非零实数集上的奇函数g（x）在（0,+∞）是增函数,且g（2）=0,求当g[f（x）]＜0时α的取值范围

答案

f（x）=αsinx+αcosx+1-α
=a[(√2）sin(x+π/4)-1]+1,α∈R,x∈[0,π/2],
(√2）sin(x+π/4)∈[1,√2],
f(x)介于1与a(√2-1）+1之间.
奇函数g（x）在（0,+∞）是增函数,
∴g(x)在（-∞,0）↑,
由g[f（x）]＜0=g(土2),得
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