已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?

已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?

题目
已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
1
2
答案

(1)直线l的方程可化为y=
m
m2+1
x−
4m
m2+1
,此时斜率k=
m
m2+1

即km2-m+k=0,∵△≥0,∴1-4k2≥0,
所以,斜率k的取值范围是[−
1
2
1
2
]

(2)不能.由(1知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤
1
2

圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2;圆心C到直线l的距离d=
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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