求函数y=x^2+2x+6/（x-1） （x大于1）的最小值 是不是要用均值不等式做?一般这种类型的题该怎么做?

题目

求函数y=x^2+2x+6/（x-1） （x大于1）的最小值 是不是要用均值不等式做?一般这种类型的题该怎么做?

答案

是y=(x²+2x+6)/(x-1)吧?
y=(x²+2x+6)/(x-1)
=[(x-1)²+4x+5]/(x-1)
=[(x-1)²+4(x-1)+9]/(x-1)
=(x-1)+9/(x-1)+4≥2√9 +4=10