如何证明：已知a大于0,b大于0,a除以根号b+b除以根号a≥根号a加根号b.

题目

如何证明：已知a大于0,b大于0,a除以根号b+b除以根号a≥根号a加根号b.

答案

(a√a + b√b) - (a√b + b√a)
= (a-b)(√a - √b)
=(√a+√b)(√a-√b)²
≥0
即a√a + b√b≥a√b + b√a
当且仅当a=b时取等号
两边同时除以√(ab),得
a/√b+b/√a≥√a+√b