那个关于定积分的题目的答案看不懂啊设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx

题目

答案

调换一下积分次序即可.
对式子左边先对x积分,后对t 积分,则为∫[∫f(t)dx]dt.前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[t,1].
f(t)对先x积分得到的结果就是f(t)*(1-t).现在就只是关于t式子,用x替换t不影响定积分的结果,替换之后就是原式右边

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

那个关于定积分的题目的答案看不懂啊 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx