一串分数:1/1,1/2.2/2.1/2,1/3.2/3.2,3/3.2/3.1/3...,第456个分数是几分之几?11/100是这串分数的第几个?

题目

一串分数:1/1,1/2.2/2.1/2,1/3.2/3.2,3/3.2/3.1/3...,第456个分数是几分之几?11/100是这串分数的第几个?
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答案

答：由题意得分母分别为1,2,3,4,5.n
当分母为1时,有一个分数
当分母为2时,有三个分数
当分母为3时,有五个分数
由此可推得当分母为n时,有2n-1个分数
所以得第n个分数：共有1+3+5+.+(2n-1)=（2n-1+1)n/2=n^2个分数
∴当n=21时,n^2=441
∴当分母是22是,1/22为第443个分数,依次推下去,得第456个分数是14/22
当分母是99时,共有1+3+5+.+(2·100-1)=100^2=10000个分数
∴11/100是第10011个分数