1个三角形由3个圆组成,2个三角形由6个圆组成,3个三角形由10个圆组成,
题目
1个三角形由3个圆组成,2个三角形由6个圆组成,3个三角形由10个圆组成,
第十个三角形由多少个圆组成?N个三角形有多少个圆组成?
答案
a1=3,a2=a1+3,a3=a2+4,……,an=a(n-1)+(n+1)[a(n-1)不是a乘n-1,指第n-1项]
以上各式相加,化简得
an=3+[3+4+…+(n+1)]
即an=3+(n-1)(n+4)/2
所以a13=3+(13-1)*(13+4)/2=105
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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