已知直线y=mx+3m和曲线y=根号下（4减x的平方）有两个不同的交点,则实数m的取值范围是?

题目

已知直线y=mx+3m和曲线y=根号下（4减x的平方）有两个不同的交点,则实数m的取值范围是?

答案

y=根号下（4减x的平方）
y^2+x^2=4(y>0)
此为一个半圆,在x轴上方
y=mx+3m
y=m(x+3)
恒过（-3,0）
画图
在直线与x轴重叠和于半圆相切之间与曲线有两个不同交点
联立y=mx+3m和y^2+x^2=4
（mx)^2+(6m^2)x+9m^2+x^2=4
(m^2+1)x^2+(6m^2)x+9m^2-4=0
△>0得4-5m^2>0
-2根号5/5