是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.
题目
是否存在这样的实数k,使得二次方程x2+(2k-1)x-(3k+2)=0有两个实数根,且两根都在2与4之间?如果有,试确定k的取值范围;如果没有,试述理由.
答案
这样的k值不存在,理由如下:设y=f(x)=x
2+(2k-1)x-(3k+2)并作出如图所示图象,则
| △=(2k-1)2+4(3k+2)>0 | f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)>0 | f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)>0 | 2<-=-k+<4 |
| |
,
整理得,
| 4k2+8k+9>0① | k>0② | k>-2③ | k>-④ | k<-⑤ |
| |
由②⑤可知,此不等式组无解,故k值不存在.
根据一元二次方程有两个实数根,可知△>0,由两根都在2与4之间可知,f(2)>0、f(4)>0,同时可知,对称轴大于2小于4.
抛物线与x轴的交点;根的判别式;二次函数的性质.
此题考查了一元二次方程和二次函数之间的关系,根据函数图象与x轴的交点,列出不等式组,解不等式组即可作出正确判断.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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