如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-1/2∠BDC．求证：△ABC是等腰三角形．

题目

如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

答案

证明：∵∠ABD=∠ACD，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，
∵∠ADB=90°-

∠BDC，
∴∠ACB=90°-

∠BAC，
∴2∠ACB+∠BAC=180°
又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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