已知实数a,b,c成等差数列且这三个数和为15,a+1,b+1,c+4成等比数列,求a,b,c

题目

已知实数a,b,c成等差数列且这三个数和为15,a+1,b+1,c+4成等比数列,求a,b,c

答案

由题意可得：
2b=a+c
a+b+c=15
解得：b=5
又a+1,b+1,c+4成等比数列
所以(b+1)^2=(a+1)(c+4)=36
又a+c=10
联立解得：a=11,c=-1或a=2,b=8
综合可得：a=11,b=5,c=-1或a=2,b=5,c=8