如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D．试证明：AC•BE=AE•CD．

题目

如图，ABCD是平行四边形，点E在边BC延长线上，连AE交CD于点F，如果∠EAC=∠D．试证明：AC•BE=AE•CD．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B，
∵∠EAC=∠D，
∴∠EAC=∠B，
∵∠E=∠E，
∴△ACE∽△BAE，
∴AC：AE=AB：BE，
即AC•BE=AE•AB，
∵AB=CD，
∴AC•BE=AE•CD．