如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E、F、G分别为AO、BO、CD中点,AC=2AD.

题目

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E、F、G分别为AO、BO、CD中点,AC=2AD.
（1）求证CF⊥BD.
（2）证明△EFG是等腰三角形

答案

⒈ 在平行四边形ABCD中,
∴AD‖BC且相等
又∵AC=2AD,且O为AC的中点
∴CO=AD=BC
∴三角形BCO为等腰三角形
又∵F为BO中点
∴CF⊥BO（三线合一）
∴CF⊥BD
2 EO=GO
∴△EOG为等腰三角形
∴BD垂直平分EG
∴EF=GF