已知三角形ABC,A=120度,a=7,b+c=8,求b,c及三角形ABC的面积

题目

已知三角形ABC,A=120度,a=7,b+c=8,求b,c及三角形ABC的面积

答案

设b为x
c=8-x
cosA =-1/2 = (b^2+c^2-a^2)/2bc
49-x^2-(8-x)^2 = x(8-x)
(x-3)*(x-5)=0
即b、c分别为5,3或3,5
三角形面积
S=bcsinA/2
=3*5*sqrt(3)/4 (sqrt为根号）
=15sqrt(3)/4