下述为观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验．现进行下述操作： 第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个

题目

下述为观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验．现进行下述操作：
第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态．
第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加△Q₁，让油滴开始竖直向上运动t秒．
第三步，在上一步基础上使电容器突然放电△Q₂，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点．设油滴在运动过程中未与极板接触．求△Q₁和△Q₂的比值．

答案

在第二步过程中，由于油滴受到向上的电场力大于重力，故油滴竖直向上做匀加速直线运动；
在第三步过程中，由于开始时，油滴已有向上的速度，故油滴先竖直向上做匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动．
设油滴的质量为m，带电量为q，电容器板间距离为d，电容器为C．在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U₀，场强为E₀，受力情况如图甲所示：
由题意得E₀q=mg，U₀=

Q

C

，E₀=

U0

d

联立解得mg=

Qq

Cd

．
在第二步过程中，设板间电压为U₁，场强为E₁，油滴的加速度大小为a₁，ts末的速度为υ₁，位移为s，受力情况如图乙所示，有
  U₁=

Q+△Q1

C

，E₁=

U1

d

，s＝

1

2

a1t2，E₁q-mg=ma₁，v₁=a₁t

在第三步过程中，设板间电压为U₂，场强为E₂，油滴的加速度大小为a₂，受力情况如图丙所示．
  U₂=

Q+△Q1−△Q2

C

，E2＝

U2

d

，-s=

1

2

a2(2t)2，mg-E₂q=ma₂
由以上各式得

△Q1

△Q2

=

4

9

；
答：△Q₁和△Q₂的比值是

4

9

．