如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD

题目

如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD
如果快的话会加分

答案

如图.△ABC是圆O的内接三角形AC=BC.D为圆O的弧AB上一点.延长致点E使CE=CD.求证:AE=BD
延长谁至点E呢?
证明：因为AC=BC,所以弧AC=BC
所以角CAB=角CBA=角CDA=角CDB(等弧所对的圆周角相等)
因为CE=CD,所以角CED=角CDE,
所以角CED=角CDB
又角CAE=角CBD（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）
所以三角形CEA全等于三角形CDB(AAS)
所以AE=BD