如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E

题目

如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E
（1）求证AD=DE
（2）当点D运动到CB的延长线上如图②（1）中点的结论是否依然成立?理由.没达二级不能插图.我杯具了= =

答案

(1)过D作AB的平行线交AC于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角ADE＝60度-角FDE,角EDC＝60度-角FDE
DC＝DF
角DCE＝角DFA＝120度
所以,三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE,
(2)结论依然成立
理由
过D作AB的平行线交AC的延长线于F,则三角形DFC为等边三角形
在三角形ADF和三角形EDC中
角AFD＝角ECD＝60度
CD＝FD
角FDA＝60度+角CDA,角CDE＝60+角CDA
三角形ADF和三角形EDC全等
AD＝DE,