已知a,b,c为△ABC的三条边且满足条件a^2-4bc-ab+4ac=0求证

题目

已知a,b,c为△ABC的三条边且满足条件a^2-4bc-ab+4ac=0求证

答案

∵a²－4bc－ab＋4ac
=a²-ab+4ac-4bc
=a(a-b)+4c(a-b)
=(a-b)(a+4c)=0
而a+4c≠0
∴a-b=0
∴a=b
即此三角形为等腰三角形