正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.

题目

正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.

答案

如图:构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,由勾股定理,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),连CD,当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,过D作AB的平行线,交CA延长线,得直角三角形,斜边为√13即代数...