求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解:要求写成解题步骤
题目
求下列方程组何时有解,并在有解时求其全部解:要求写成解题步骤
x1+2x2+x3=1
2x1+3x2+(a+2)x3=3
x1+ax2-2x3=0
答案
增广矩阵 (A,b) =
1 2 1 1
2 3 a+2 3
1 a -2 0
r2-2r1,r3-r1
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 a-2 -3 -1
r3+(a-2)r2
1 2 1 1
0 -1 a 1
0 0 (a-3)(a+1) a-3
所以 a≠3 且 a≠-1 时,方程组有唯一解.
a=-1时,方程组无解
a=3时,方程组有无穷多解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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