已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求: (1)顶点C的坐标; (2)直线BC的方程.
题目
已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求:
(1)顶点C的坐标;
(2)直线BC的方程.
答案
(1)设C(m,n),
∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.
∴
,解得
.
∴C(4,3).
(2)设B(a,b),则
,解得
.
∴B(1,7).
∴k
BC=
=-
.
∴直线BC的方程为
y-3=-(x-4),化为4x+3y-25=0.
(1)设C(m,n),利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出;
(2)利用中点坐标公式、点斜式即可得出.
直线的一般式方程.
本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式,考查了计算能力,属于基础题.
举一反三
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