若三个关于x的方程x的平方＋4ax－4a＋3＝0,x的平方＋（a－1）x＋a的平方＝0,x的平方＋2ax－2a＝0中至少

题目

若三个关于x的方程x的平方＋4ax－4a＋3＝0,x的平方＋（a－1）x＋a的平方＝0,x的平方＋2ax－2a＝0中至少
若三个关于x的方程x的平方＋4ax－4a＋3＝0，x的平方＋（a－1）x＋a的平方＝0，x的平方＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。

答案

不妨假设三个方程都没有实数根
则三个判别式为
16a^2+16a-12＜0
(a-1)^2-4a^2＜0
4a^2+8a＜0
解得-3/2＜a＜-1
故三个方程x^2+4ax-4a+3=0,x^2+（a-1）x+a^2=0,x^2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根时,
实数a的取值范围为a≤-3/2或a≥-1
故答案为a≤-3/2或a≥-1
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