设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X) 求f(x)的最小正周期与单调递减区间 在
题目
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X) 求f(x)的最小正周期与单调递减区间 在
设函数f(x)=向量m·n,其中向量m=(2cosX,1),向量n=(cosX,根号3sin2X)
求f(x)的最小正周期与单调递减区间
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC的面积为根号3/2,求b+c/sinB+sinC
答案
①f(x)=2×(1+cos2X)/2+根号3sin2X=2sin(2x+π/6)+1
所以最小正周期T=2π/w=π,f(x)在(kπ+π/6,kπ+2π/3)上为减函数
②因为f(A)=2sin(2A+π/6)+1=2,所以A=π/3,又因为△ABC的面积=b×c×sinA/2=根号3/2
所以可得c=2
又因为cosA=1/2=(b方+c方-a方)/2bc,解得a=根号3
由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC,推出sinB=1/2,sinC=1,
所以b+c/sinB+sinC=1+4+1=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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