如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF

题目

如图所示,已知△ABC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,连接EF.求证：AD垂直平分EF

答案

∵∠EAD ＝∠FDA,∠DEA＝DFA
∴∠EDA＝∠FDA
∵∠EAD＝∠FDA
∴DE＝DF
在△EOD和△FOD中
DE＝DF
∠EDO＝∠FDO
DO＝DO
∴△EOD≌△FOD
∴OE＝OF,∠EOD＝∠FOD
∵∠EOD＋∠FOD＝180°
AD垂直平分EF