已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围.

题目
已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围.
答案
设函数的两个零点为x1,x2,且-2<x1<x2<4,函数图象的对称轴为直线x=a,
根据题意可得:
f(−2)>0
f(4)>0
△>0
−2<a<4
,即
a2+4a+3>0
a2−8a+15>0
△=4>0
−2<a<4

解得-1<a<3,
所以实数a的取值范围是(-1,3).
由函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,可知其对应二次方程的判别式大于0,且对称轴在(-2,4)内,同时满足f(-2)>0,f(4)>0.由此列不等式组可求解实数a的取值范围.

函数零点的判定定理.

本题考查了函数的零点判定定理,考查了利用“三个二次”结合判定函数零点的范围,是基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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