利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫（a-Sqrt(x＾2+y＾2)）dσ,D：x＾2+y＾2≤a＾2,a>0

题目

利用二重积分的几何意义计算二重积分.∫∫（a-Sqrt(x＾2+y＾2)）dσ,D：x＾2+y＾2≤a＾2,a>0

答案

由二重积分的几何意义知所求积分是以D为底面,a-√(x＾2+y＾2)为顶的立体的体积
z=a-√(x＾2+y＾2)表示的是以(0,0,a)为顶点的锥面
所以原积分=1/3 πa^3