在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是 _ .

在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是 _ .

题目
在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=1,若a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,那么实数m的取值范围是 ___ .
答案
∵a,b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根,
∴△=4-4m≥0,解得m≤1,
根据根与系数的关系得a+b=2,ab=m,
∵BC=a,AC=b,AB=1,
∴|a-b|<1,即(a-b)2<1,
∴(a+b)2-4ab<1,即4-4m<1,解得m>
3
4

∴m的取值范围为
3
4
<m≤1.
故答案为
3
4
<m≤1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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