在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sin(A+C),√3),n=(cos2B,2COSB/2^-1),且向量m,n共线.1.求角B的大小,2.如果b=1,求△ABC的面

题目

在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(2sin(A+C),√3),n=(cos2B,2COSB/2^-1),且向量m,n共线.1.求角B的大小,2.如果b=1,求△ABC的面积的最大值

答案

1.sin(A+C)=sinB∴向量m=（2sinB,√3）由二倍角公式 得（2cosB/2）^2-1=cosB∴向量n=（cosB,cosB)∵m,n共线所以2sinBcosB=√3cos2Btan2B=√3∴B=30°2.S=1/2*a*c*sinB由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC=2Rso a*c=sinA*...