已知{an}等差数列,{bn}等比数列,a1=b1,a2=b2,a2≠a1,且对所有的自然数n恒有an>0,求证：当n>2时,an

题目

已知{an}等差数列,{bn}等比数列,a1=b1,a2=b2,a2≠a1,且对所有的自然数n恒有an>0,求证：当n>2时,an

答案

a1+d=b1q d=a1q-a1=a1(q-1)因为对所有的自然数n恒有an>0,所以d＞0,a1＞0所以q＞1an=a1+(n-1)d=b1+(n-1)b1(q-1)=(nq-q-n+2)b1bn=b1*q^(n-1)用数学归纳法可证q^(n-1)＞(nq-q-n+2) （n＞2）所以当n>2时,an...