若点（a,b）在a的绝对值

题目

若点（a,b）在a的绝对值<=3.b的绝对值小于等于3.求方程x的平方+2ax-b的平方+1有两个实数根的概率.

答案

方程有两个实数根 =>(2a)^2-4(1-b^2)>=0 =>a^2+b^2>=1
在直角坐标系里a^2+b^2>=1代表以原点为圆心,半径为1的圆外面.
(a,b)的区域是-3<=x<=3和-3<=y<=3的正方形区域.
所以所求概率=[(3+3)*(3+3)-PI]/(3+3)*(3+3)~=91.27%.