如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,

题目

如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,
延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,求AB的长.

答案

1、∵将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,AD⊥BC∴∠GAB=∠BAD∠FAC=∠CAD∠F=∠ADC=90°,∠G=∠ADB=90°AG=AF∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°∴∠GAF=∠GAB+∠BAD+∠CAD+∠FAC=2(∠BAD+∠CAD)=90°∴∠G=∠GA...