已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1

题目

已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1
⑴：求f（x）的最小正周期和单调递增区间
⑵：当x属于［2分子派,2分子3派］时,求f（x）的值域并说明x取何值时f（x）有最小值

答案

f(x)=2cos²(x/2)-sinx+1=(1+cosx)-sinx+1=√2cos(x+π/4)+2
(1)f(x)的周期为2π；由2kπ-π≤x+π/4≤2kπ得：2kπ-5π/4≤x≤2kπ-π/4
所以f(x)的递增区间为[2kπ-5π/4,2kπ-π/4];
(2)x∈[π/2,3π/2]时,x+π/4∈[3π/4,7π/4];由于cosx在[3π/4,π]上是减函数；在[π,7π/4]上是增函数
所以在x+π/4=π时,即x=3π/4时,f(x)取到最小值f(3π/4)=2-√2