一物体从空中自由下落,已知物体下落的加速度与速率之间的关系为a=A-Bv(A,B为常数.求物体的速度和运动方
题目
一物体从空中自由下落,已知物体下落的加速度与速率之间的关系为a=A-Bv(A,B为常数.求物体的速度和运动方
答案
dv=(A-Bv)dt
t=∫dv/(A-Bv)+C,C为待定常量
换元,令u=A-Bv,dv=-1/B*du
则∫dv/(A-Bv)=-1/B*∫du/u=-1/B*lnu=-1/B*ln(A-Bv)
t=-1/B*ln(A-Bv)+C
代入初始条件t=0时v=0
得t=-1/B*ln(A-Bv)+1/B*lnA
得v=A/B*[1-e^(-Bt)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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